Azt hiszem, ideje pár szót ejteni a logikáról, ha már az eddigiek során annyiszor érveltünk, mutattunk ki ellentmondásokat, és vontunk le következtetéseket. Szóval mi is pontosan a logika? Nos, a helyzet az, hogy nem tudjuk (bocsi Logika Tanszék). A standard megközelítés szerint a logika a helyes következtetés tudománya. Ez a valami első látásra félúton van a matematika és a retorika között, aztán a végén kiderül, hogy ez az egész mindenség alapja. És mint a mindenség alapja általában, egyáltalán nem világos, hogy mi is az.

Kezdjük az elején! A logikát Arisztotelész találta fel. Na jó, nem. De ő volt az első (itt nyugaton), aki a később Organonnak keresztelt szöveggyűjtemény írásaiban először megpróbálta lefektetni a helyes következtetés alapelveit (tudjátok, ha minden ember halandó és Szókratész ember...). Ezek az alapelvek egész jól beváltak évszázadokon keresztül, de azért az arisztotelészi rendszer ilyen-olyan hiányosságai hamar megmutatták magukat.

Az arisztotelészi logika például nem tud mit kezdeni a relációkat kifejező állításokkal. Olyanokkal például, hogy "Jani szereti Marit", vagy "minden ember egyenlő". Bár ez elsőre nem tűnik túl égető problémának, a tizenkilencedik századra a logikának ez a hiányossága egyenesen az őrületbe kergette a matematikusokat és matematikafilozófusokat, akik minden áron elő akartak állni egy megoldással.

Ekkor fehér lovon belovagol a képbe Gottlob Frege német matematikus és filozófus, aki megoldja ezt a problémát és létrehozza a modern formális logika tudományát. A logika azóta észvesztő ütemben fejlődik és áll elő nap mint nap olyan hihetetlenül izgalmas dolgokkal, mint a kontinuum hipotézis, a Skolem paradoxon és a Gödel tételek... na jó, lehet nem ezek a legizgalmasabb dolgok a világon.

De mi is tulajdonképpen a logika, amit ezek a tudósok tanulmányoznak? Ahogy mondtam, a logika valahogy a helyes következtetésről szól. De mit jelent ez pontosan? Talán azt, hogy a logika az emberi gondolkodás alapszabályaival foglalkozik? Akkor a logikát a pszichológia vagy a kognitív tudomány egy ágának kellene tekintenünk, nem? Továbbá ebben az esetben előfordulhat, hogy a logika "szabályai", mint az ellentmondásmentesség törvénye (sohasem igaz, hogy A és nem-A) csak az emberi pszichológia sajátosságai, egy másféle test-lelki felépítéssel rendelkező élőlénynek más logikája lenne.

Az úgynevezett pszichologista logikafilozófusok pontosan ezt gondolták. Jól ki is akasztották az összes filozófust maguk körül a tizenkilencedik század végén, akik szerettek volna valamiféle abszolút érvényt tulajdonítani a logikának. A pszichologisták ellenfelei szerint a logika törvényei objektíve, az emberi gondolkodástól függetlenül állnak fenn. Nem arról van szó, hogy nem tudjuk elképzelni, hogy valami A is legyen meg ne is, hanem maguk a dolgok képtelenek rá, hogy egyszerre legyenek A-k és nem-A-k.

Egy harmadik út azt állítja, hogy a logika sem nem objektív, sem nem szubjektív. A formalisták szerint a logika nem más mint egy üres, szimbólumokkal való játék. Az, hogy a kizárt harmadik törvénye igaz, nem jelent mást, hogy össze tudunk rakni egy olyan axiómákból és levezetési szabályokból álló formális rendszert, amelyből a mondat "nem-(A és nem-A)" levezethető. De ennek a semmiféle következménye nincs a külvilágra nézve. Ha akarom, bármilyen más szabályrendszert is előállíthatok és annyiféle logikát kaphatok, amennyit akarok.

És valóban, mint kiderült, nem csak egyféle formális logikai rendszer rakható össze. Matematikai szempontból úgy tűnik, semmivel sem kevésbé működőképes egy olyan formális logikai rendszer, amelyben a kizárt harmadik törvénye (vagy A, vagy nem-A, nincs harmadik) nem igaz, mint egy olyan, amelyikben igen. Ilyen logika például az úgynevezett intucionista logika, amelyben levezethető, hogy "sem nem A, sem nem nem-A". És ezen kívül létezik még ezerféle, a klasszikus logikától különböző parakonzisztens logika, szabad logika, kvantumlogika, és így tovább a végtelenségig.

Mit jelent mégis ez a logikai pluralizmus? Mit kell kezdenünk ezzel a helyzettel? Először is lássunk tisztán: az, hogy léteznek különböző formális rendszerek még nem jelenti, hogy bármelyik is megcáfolta volna a klasszikus logikát, amiben érvényes a kizárt harmadik elve és az ellentmondásmentesség törvénye. Ez attól függ, hogy hogyan interpretáljuk a különböző formális logikák kijelentéseit. Például az intuicionista logikát szokásosan a bizonyítás logikájaként tartják számon, tehát intuicionista logikában az, hogy "sem nem A sem nem nem-A" általában úgy szokták érteni, hogy sem A-ra sem A tagadására nincs (még) bizonyítás, ami végső soron mégis csak egy elgondolható szituáció és semmiképpen sem áll ellentmondásban a klasszikus logikával.

De mi van, ha nem lehet az összes ilyen deviáns logikát kimagyarázni? Nos a pszichologista vagy a logika objektivitásának védelmezője még ekkor is mondhatja, hogy a legtöbb ilyen logika csak üres formális játék, de a klasszikus vagy valamelyik másik logika, az aztán igazán megragadja a valóság szerkezetét/az emberi gondolkodás működését. Egy ilyen válasz viszont, ha engem kérdeztek, mindig kicsit ad hoc és épp ezért gyanús.

A logikával kapcsolatban természetesen még számtalan kérdés feltehető, és a jövőben is szívesen írok róluk, ha igény van rá. Addig is néhány olvasnivaló a logika témájával kapcsolatban:

• Such Dávid, A logikus mindig hozza a formáját
• Corsano Dániel, Mégis mire jó a logika?