Szóval itt ez a nagyszerű videó ezen a tényleg csodálatos csatornán. Aki nem ismeri: a MinutePhysics-en nagyon sok érdekesebbnél-érdekesebb dolgot tudhatunk meg és nagyon érdemes nézni. Viszont ez a videó speciel nagyon mellé lő. Az érv, amit itt megkapunk amellett szól, hogy az egész világ "matematikai" abban az értelemben, hogy minden létező dolognak csak matematikai tulajdonságai vannak. Érdekes feltevés, de sajnos a narrátor, Max Tegmark, az MIT asztrofizikusa, végzetesen összekavar egy csomó fogalmat. Ha már ő is melléfogott ezzel a kérdéssel, talán érdemes néhány bekezdést szentelni rá nekünk is.

Az érvelés abból az amúgy meggyőző premisszából indul ki, hogy a világ egy elég jelentős szelete leírható a matematika segítségével. Például a bolygók pályája a naprendszerben, az elemi részecskék tulajdonságai, sőt néhány gazdasági és szociológiai összefüggés is. Arról nem is beszélve, hogy a matematika nagy hasznunkra volt számos tudományos és technikai újítás megalkotásakor, és ezt aligha gondolhatjuk a véletlen művének.

Ebből persze nem következik mindjárt, hogy az egész világ matematikai természetű, azaz, hogy minden dolognak csak matematikai tulajdonságai vannak. Vegyünk például egy bárányt - hogy már a videónál maradjak. A bárány bolyhos és cuki. Ezek nem matematikai tulajdonságok.

Jogos, de vegyük a következő érvet: a bárány a minket körülvevő fizikai világ része. A fizikai világ teljes egészében elemi részecskékből, terekből, és a fizika által posztulált egyéb dolgokból van. Ezeknek csak matematikai tulajdonságai vannak. Például a perdület, az elemi részecskék egy tulajdonsága, matematikai tulajdonság, mivel számértékkel kifejezhető (ha valaki egy ennél érthetőbben tudja rekonstruálni a 0:50 körül kezdődő végtelenül obskúrus részt, annak megköszönöm). Tehát mindennek a világon csak matematikai tulajdonságai vannak.

Jó ez az érv? Nem. Nézzük miért!

1. Mi az a matematika különben is?

Hálistennek, mint oly sokszor, most is elmarad az egyik kulcsfogalom definíciója, a matematika. Ez nem csoda, mert ahogy oly sok mindennel, például a logikával, ezzel is úgy vagyunk, hogy nem tudjuk pontosan, hogy micsoda. Általában különböző formális rendszerek a priori vizsgálataként lehetne leírni. Mondjuk. De mik ezek a formális rendszerek? Ez az érv szempontjából nagyon nem mindegy.

Ha például úgy gondoljuk, hogy a matematika által vizsgált összefüggések voltaképpen - ahogy a videó elején futólag elhangzik - csak mentális konstrukciók, vagy hasznos munkaeszközök, akkor aligha lehet minden matematikai természetű (feltéve de meg nem engedve, hogy a világon van legalább néhány dolog, ami nem mentális konstrukció).

Lényeg a lényeg, Max Tegmark egész érvelése egy elég súlyos matematikafilozófiai előfeltevésre alapszik, jelesül, hogy a matematika elmefüggetlen összefüggéseket ír le. Ugyan ez a nézet nem tarthatatlan, sokan tartják is, de azért mégis csak támadható, és akad jó pár matematikafilozófus, aki nem így gondolja.

2. Mi az a matematikai tulajdonság?

Ez a másik dolog, amit nem ártott volna tisztázni. Egy dolog biztos: egy tulajdonság csak attól nem lesz matematikai, hogy matematikai fogalmakkal - például számokkal - kifejezhető. Hiszen ugyanez a tulajdonság valószínűleg kifejezhető máshogyan is. Például vegyük a sebesség fogalmát. Ezt kifejezhetem "matematikailag" azzal a formulával, hogy v = s/t (bár hogy ez a kifejezés mennyire matematikai, arról mindjárt vitát nyitok). De ugyanígy mondhatom azt is, hogy a sebesség az adott idő alatt megtett út. Most akkor ez a tulajdonság matematikai vagy sem?

Egy másik biztos dolog: a -1, az 1/2 és az 1 nem tulajdonságok. Ezek számok. Metafizika 1. óra. Semmilyen dolog nem rendelkezik olyan tulajdonsággal, hogy 1. Egy halmaznak lehet a számossága egy, vagy egy csoportban lehetnek harmincan, de az 1 így önmagában nem egy tulajdonság. Max Tegmark itt éppen hogy a szekeret fogja a ló elé: nem arról van szó, hogy az elektronnak van egy olyan tulajdonsága, hogy 1/2 és mi ezt perdületnek hívjuk, hanem van egy valamilyen perdülete és ezt mi az 1/2 számmal jelöljük.

És végül: a narrátor teljesen félrehasználja a "matematikai tulajdonság" fogalmát. Általában egy "...-i tulajdonság"-on olyan tulajdonságot értünk, amit ... használ a dolgok leírására. Például a gazdasági tulajdonság a (közgazdasági értelemben vett) hasznosság, mert ezt a fogalmat a gazdaságtan használja a tárgyterületének a leírására. Melyek akkor a matematikai tulajdonságok? Nem az, hogy 1, 3, -1, hanem az olyasmik, hogy oszthatóság, jólrendezettség, csoportelméletbenbizonyíthatónaklevés és ilyesmik.

Ezekkel a tulajdonságokkal egyetlen minket körülvevő fizikai objektum sem rendelkezik. Ez mindjárt el is vezet minket a harmadik ellenvetéshez:

3. Mit jelent matematikai objektumnak lenni?

Erre mondjuk legalább kapunk egy meghatározást a videó elején: matematikai objektum az, aminek csak matematikai tulajdonságai vannak. De ahogy az előbb láttuk, a matematikai tulajdonságok nem a számokkal kifejezhető tulajdonságok, hanem az olyanok, mint az oszthatóság és prímszámnak levés. Mik rendelkeznek mármost ilyen tulajdonságokkal? Például számok, halmazok, félhálók, síkidomok és más hasonlók.

Ezek absztrakt dolgok és ha egyvalamit tudunk az absztrakt dolgokról, akkor az az, hogy amennyiben léteznek, téren és időn kívül léteznek. Tehát a minket körülvevő fizikai valóságban semmi sem matematikai objektum, mivel a matematikai objektumok absztraktak, téridőn kívüliek, a fizikai dolgok pedig tagadhatatlanul térben és időben léteznek.

A narrátor érve tehát hibás, mivel teljesen félrehasználja a matematikai objektum, matematikai tulajdonság, és nem kizárt, hogy a matematika mint olyan fogalmát is. Íme egy példa arra, hogyan segít a tudományfilozófia, a matematikafilozófia és a metafizika a tudományos eredmények értelmezésében.

De csak hogy ne maradjon bennem a végén ez a kis tüske, hadd említsek meg még egy dolgot: nem igaz az, hogy a fizikai világot a fizika tudománya a matematika segítségével írja le. Mármint bizonyos értelemben igaz. De nem csak a matematika segítségével. Nincs ugyanis egyetlen olyan matematikai elmélet sem, a halmazelmélettől az absztrakt algebráig, amelynek tétele lenne, hogy E=mc2 vagy hogy létezik a Higgs bozon. Ezekhez a matematikai tételek mellé további axiómákat kell felvenni. Ezek pedig már nem matematikaiak - még ha formális rendszerekben is fejezzük ki őket -, hanem teljes jogú, fizikai állítások. A minket körülvevő világ éppen azért fizikai és nem matematikai. A matematika egyedül nem képes leírni azt, szükség van a fizika axiómáira is.